Per studiare la forza elastica consideriamo la seguente simulazione di laboratorio.
Inizialmente agganciamo il piatto alla molla: la molla si allunga fino a un certo valore che è per noi la lunghezza iniziale l0 ; in questa fase inoltre, le masse sul piatto sono pari a zero: m = 0.
Mettiamo sul piatto delle masse note (in grammi) di diversa grandezza, misurando ogni volta la lunghezza complessiva della molla. I valori di massa e corrispondenti lunghezze della molla, li ordiniamo nelle prime due colonne della seguente tabella.
Sulla base dei valori misurati, determiniamo e riportiamo in tabella il peso delle masse P e gli allungamenti subiti dalla molla Δl.
Riportiamo su un piano cartesiano i valori di P e ∆l.
Con riferimento al grafico possiamo stabilire:
- P (peso) e Δl (allungamenti molla) sono direttamente proporzionali
- considerato che la relazione matematica di due grandezze dir. prop. è del seguente tipo:
Y = cost · X
allora possiamo scrivere:
∆l = cost · P
Oppure, se poniamo k = 1/cost, che è sempre una costante:
P = 1/cost · ∆l
P = k · ∆l
La relazione P = k · ∆l significa che:
- al crescere dei pesi crescono le deformazioni
- la costante k, a parità di peso, amplifica le deformazioni al diminuire del suo valore
Se togliamo tutti pesi messi sul piatto, la molla ritorna esattamente nelle condizioni iniziali: cioè riacquista esattamente la lunghezza iniziale che aveva nelle condizioni prive di peso o di masse. Tutti i corpi che manifestano comportamento analogo, si dicono avere un comportamento elastico.
Quando la molla è allungata per effetto delle masse appese, nasce una forza che tende a riportare la molla nelle sue condizioni iniziali; è la forza elastica Fe:
Fe= – k ∆l
Questa è la legge della forza elastica o legge di Hooke.
La costante k è detta la costante elastica della molla è la sua unità di misura è il N/m.
Esempi:
| Caso A) k=100 N/cm
∆l = 1 cm Fe = – 100 N ∆l = 2 cm Fe = – 200 N |
Caso B) k=200 N/cm
∆l = 1 cm Fe = – 200 N ∆l = 2 cm Fe = – 400 N |
Valori maggiori di k rendono la molla più rigida, cioè per produrre uguali deformazioni una molla più rigida richiede maggiore forza .
Il valore di k dipende dal materiale di cui è costituita la molla, dal suo spessore, dal numero degli avvolgimenti.
I corpi elastici si comportano elasticamente fino ad un certo valore della forza applicata; se si supera questo limite (limite elastico), il corpo perde le proprietà elastiche e rimane deformato al cessare delle forze applicate.
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