Due grandezze X e Y sono direttamente proporzionali quando al variare dell’una varia anche l’altra ed il loro rapporto rimane costante:
Y / X = k
oppure quando una variabile Y è sempre il prodotto dell’altra X per una costante:
Y = k X
dove k è un valore costante (costante o coefficiente di proporzionalità diretta).
Esempio
Supponiamo di voler comprare delle mele che costano 1,5 euro al chilogrammo. È chiaro che la spesa dipende dalla quantità di mele che compriamo. La quantità di mele è la variabile indipendente, la spesa è la variabile dipendente. Possiamo riportare le due variabili in una tabella:
Se il numero dei chilogrammi raddoppia, anche la spesa raddoppia, se i chilogrammi triplicano anche la spesa triplica e cosi via. Il rapporto Y/X è costante e pari a 1,5, quindi le grandezze sono direttamente proporzionali.
Rappresentazione grafica
Le coppie di valori della tabella precedente sono riportate in un piano cartesiano in cui nelle ascisse riportiamo le quantità in kg e in ordinata la spesa in euro:
Il grafico di due grandezze direttamente proporzionali è sempre una semiretta passante per l’origine degli assi.