SOMMARIO
Relazioni fra Grandezze
-La proporzionalità diretta fra grandezze
-La relazione di proporzionalità inversa
-La relazione di proporzionalità quadratica
Grandezze vettoriali
-Somma di vettori
-Differenza di vettori
-Prodotto di un vettore per uno scalare
-Scomposizione di un vettore
Relazioni fra Grandezze
La proporzionalità diretta fra grandezze
Due grandezze X e Y sono direttamente proporzionali quando al crescere dell’una cresce anche l’altra, oppure quando il loro rapporto è costante:
Y / X = k
con k = costante
Graficamente tale tipo di relazione è rappresentata da una retta passante per l’origine come mostrato in figura.
Il valore di k influisce sulla pendenza della retta: maggiore è il valore di k e maggiore sarà la pendenza della retta e quindi l’angolo formato tra asse x e retta. Il coefficiente k è detto anche coefficiente angolare della retta.
La relazione di proporzionalità inversa
Due grandezze sono inversamente proporzionali quando al crescere dell’una decresce l’altra oppure quando il loro prodotto è costante:
X * Y = k
con k = costante
La rappresentazione grafica di tale relazione è un ramo di iperbole.
La relazione di proporzionalità quadratica
Quando una grandezza Y è direttamente proporzionale al quadrato di una grandezza X, si dice che fra loro esiste una relazione di proporzinalità quadratica e il rapporto fra i valori di Y e i quadrati di X è costante:
Y / X2 = k
con k = costante
La rappresentazione di grafica di una tale relazione è costituita da una parabola.
Grandezze vettoriali
Le grandezze scalari sono quelle definite da un numero, che ne esprime l’intensità o il valore, accompagnato dalla relativa unità di misura (temperatura, massa, volume…).
Le grandezze vettoriali sono definite dalla intensità o modulo, cioè da un numero che ne esprime il valore rispetto alla unità di misura, da una direzione e da un verso; graficamente sono rappresentate da un segmento orientato:
Il modulo è indicato dalla lunghezza del segmento; la direzione è rappresentata dalla retta su cui giace il segmento, il verso è indicato dalla punta.
Il punto di inizio del vettore è detto punto di applicazione.
Somma di vettori
Si esegue con la regola del parallelogramma; per trovare il vettore somma bisogna costruire un parallelogramma disegnando, a partire dal punto terminale di ognuno dei due vettori, un segmento parallelo all’altro.
Il vettore somma avrà punto di applicazione coincidente con quello dei vettori di partenza e punto finale, l’incrocio dei segmenti tracciati prima.
Differenza di vettori
Dati i vettori a e b il vettore differenza a–b si determina nel seguente modo:
1) si determina il vettore opposto a b, cioè quel vettore che ha stessa intensità, stessa direzione ma verso opposto rispetto a b (-b);
2) successivamente si effettua la somma vettoriale tra il vettore a e il vettore –b.
Prodotto di un vettore per uno scalare
Dato il vettore a e una grandezza scalare k (ad esempio k = 3), il vettore risultante sarà quel vettore che avrà la stessa direzione e lo stesso verso del vettore dato, ed intensità pari al prodotto del modulo del vettore per il valore della grandezza scalare k (3*a):
Scomposizione di un vettore
La scomposizione di un vettore la si può considerare come l’operazione inversa rispetto alla somma: assegnato un vettore, ed assegnate in particolare le due direzioni ortogonali rappresentate dagli assi cartesiani x, y, si tratta infatti di trovare due vettori, uno che giace lungo la direzione orizzontale (x) e l’altro lungo la direzione verticale (y), la cui somma riproduca il vettore di partenza.
La procedura che dobbiamo seguire è quella della proiezione geometrica del vettore lungo gli assi: partendo dalla estremità del vettore v dobbiamo tracciare una linea orizzontale ed una linea verticale come mostrato nella figura sottostante. Queste due linee intersecano gli assi cartesiani in due punti, che diventano le estremità dei due vettori componenti richiesti vx, vy:
