Per studiare la forza elastica consideriamo il seguente esperimento di laboratorio.
Abbiamo messo sul piatto masse di diversa grandezza, rilevando la lunghezza che subisce la molla.
Riportando il tutto in una tabella, ci siamo determinati il peso delle masse e gli allungamenti subito dalla molla in corrispondenza dei pesi immessi.
| Lunghezza molla l (cm) | Massa (g) | Peso (N) P=mg | Allung Dl = l – l0 |
| 4,73 | 0 | 0 | – |
| 4,99 | 10 | 0,098 | 0,26 |
| 5,53 | 30 | 0,294 | 0,80 |
| 6,05 | 50 | 0,490 | 1,32 |
| 6,33 | 60 | 0,588 | 1,60 |
Riportiamo su un piano cartesiano i valori di P e ∆l.
Dal grafico possiamo dire:
- le due grandezze l , P sono direttamente proporzionali
- considerato che la relazione matematica di due grandezze dir. prop. è del seguente tipo: Y = k X, allora possiamo scrivere: P = k ∆l
La relazione P = k ∆l ci dice che:
- al crescere dei pesi crescono le deformazioni
- la costante k amplifica le deformazioni al diminuire del suo valore
Se togliamo tutti pesi messi sul piatto, la molla ritorna esattamente nelle condizioni iniziali (lunghezza iniziale che aveva nelle condizioni prive di peso).
Tutti i corpi che manifestano comportamento analogo, si dicono avere un comportamento elastico.
Quando la molla è allungata, nasce una forza che tende a riportare la molla nelle sue condizioni iniziali: è la forza elastica Fe.
Fe = – k ∆l
Questa è la legge della forza elastica o legge di Hooke.
La costante elastica k
k è la costante elastica della molla.
Esempio
| Caso A) k=100 N/cm
∆l = 1 cm Fe = – 100 N ∆l = 2 cm Fe = – 200 N |
Caso B) k=200 N/cm
∆l = 1 cm Fe = – 200 N ∆l = 2 cm Fe = – 400 N |
Valori maggiori di k rendono la molla più rigida, cioè per produrre uguali deformazioni una molla più rigida (con valore di k maggiori) richiede una forza maggiore.
Il valore di k dipende dal materiale di cui è costituita la molla, dalla forma geometrica, dalla sezione della molla.
I corpi elastici si comportano elasticamente fino ad un certo valore della forza applicata; se si supera questo limite (limite elastico), il corpo perde la proprietà elastica e rimane deformato al cessare delle forze applicate.
Fe = – k ∆l
∆l = – Fe/k