Le Macchine Semplici e Momento di una Forza

Il Guadagno di una Macchina

Solitamente nell’uso delle macchine semplici, si ha la forza motrice Fm che rappresenta la forza applicata dall’utilizzatore e la forza resistente Fr che è la forza da vincere o da equilibrare.

Si definisce guadagno G di una macchina il rapporto fra la forza resistente e la forza motrice:

G = Fr / Fm

Se la forza motrice è inferiore alla forza resistente G > 1 e la macchina si dice essere vantaggiosa.

Se la forza motrice è maggiore della forza resistente G < 1 e la macchina si dice essere svantaggiosa.

Se la forza motrice è uguale alla forza resistente G = 1 e la macchina si dice essere indifferente.

 

Momento di una Forza

Supponiamo di avere un corpo di forma rettangolare poggiato su piano orizzontale; e supponiamo che esso sia vincolato in corrispondenza del suo baricentro in modo che sia libero di ruotare.

Momento di una forza

Momento di una forza

Se applichiamo una forza F in corrispondenza di una sua estremità, esso subirà un moto di rotazione attorno al suo baricentro.

La distanza tra il centro di rotazione ‘o’ e il punto di applicazione della forza F, si chiama braccio.

Si definisce momento (M) di una forza (F), il prodotto della forza per il suo braccio (b):

M = F * b

Dato che la forza nel SI è espressa in Newton (N) e il braccio in metri (m), l’unità di misura del momento sarà: N*m.

Per il segno del momento, si adotta la seguente convenzione: se il momento da luogo ad una potenziale rotazione antioraria, esso è positivo. Al contrario, per una rotazione oraria, è negativo.

 

L’equilibrio di un’asta fulcrata al centro.

Consideriamo una semplice apparecchiatura composta da un’asta orizzontale sostenuta in corrispondenza del suo baricentro da un supporto poggiato su un piano.

Asta fulcrata al centro

Asta fulcrata al centro

Il punto centrale di sostegno rispetto al quale ruota l’asta, si chiama fulcro. Ai due lati dell’asta è possibile appendere dei pesi rappresentati in figura dai vettori forza F1 ed F2.

Vogliamo determinare le condizioni affinché l’asta, anche se sottoposta all’azione di diversi pesi sia a destra che a sinistra, rimanga in equilibrio.

Importantissimi ai fini dell’equilibrio sono le distanze di applicazione delle forze lungo l’asta rispetto al fulcro: b1 e b2.

Esse si chiamano braccia delle forze; b1 è il braccio della forza F1; b2 è il braccio della forza F2.

I momenti delle forze F1 e F2 sono:

M1 = F1 * b1

M2 = F2 * b2

Le condizioni d’equilibrio dell’asta per le due forze applicate sono le seguenti:

M1 M2 = 0

cioè la somma dei momenti applicati all’asta deve essere nulla.

 

La condizione di equilibrio prima esposta, può essere scritta nel seguente modo:

F1 * b1 F2 * b2 = 0

oppure

F1 * b1 = F2 * b2

F1 : F2 = b2 : b1

 

Nel caso più generale l’equilibrio di un’asta fulcrata al centro sottoposta all’azione di più forze, la condizione di equilibrio è espressa dalla seguente relazione:

M = 0

dove con M si intende la somma algebrica di tutti i momenti delle forze agenti.

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