Equilibrio di un corpo appoggiato su un piano inclinato

Dato un corpo avente un peso P, poggiato su un piano inclinato e vincolato in modo da non potersi muovere, determiniamo prima di tutto le componenti della forza peso lungo la direzione parallela al piano di scivolamento e nella direzione ad esso perpendicolare.

Il piano inclinato ha altezza h e lunghezza l; mentre la base ha dimensione pari a b.

Osserviamo che il triangolo formato dalle componenti della forza peso P e la stessa P, è simile al triangolo raffigurante il piano inclinato.

I due hanno in comune un angolo retto, l’angolo a’ poiché angoli formati da linee parallele e di conseguenza anche l’angolo b’.

A questo punto possiamo impostare delle proporzioni per trovare il valore delle intensità delle componenti di P:

P : l = P= : h

P= = P * h / l

Per trovare l’intensità di P impostiamo la seguente proporzione:

P : l = P : b

P = P * b / l

Il corpo tende a muoversi verso il basso per effetto della forza P=; quindi per mantenerlo in posizione di equilibrio, devo applicare una forza F1 che ha direzione parallela al piano di scorrimento, verso opposto a P= e intensità pari a quella della forza P=.

F1 = – P=

Il piano di scorrimento trattiene il corpo su di esso, reagendo mediante una forza F2 uguale e opposta alla componente del peso P:

F2 = – P

 

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