Quando al variare di una grandezza X varia anche la grandezza Y ed il loro prodotto rimane costante, esse sono inversamente proporzionali:
X · Y = k
oppure esse sono inversamente proporzionali, quando la quantità Y è sempre il rapporto della costante e dell’altra grandezza X:
Y = k / X
dove k è un valore costante (costante o coefficiente di proporzionalità inversa).
Esempio
Dato un rettangolo di superficie pari a 10 m2 , determiniamo il valore delle altezze (lato b) per valori della base (lato a) di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri in modo tale che la superficie sia sempre 10 m2 .
Sì può notare che all’aumentare del valore della prima grandezza la seconda diminuisce, ma il il loro prodotto rimane costante: l’insieme dei valori della base e dell’altezza del rettangolo riportati in tabella, sono inversamente proporzionali.
Rappresentazione grafica
Le coppie di valori della tabella precedente sono riportate in un piano cartesiano in cui nelle ascisse riportiamo i valori del lato a e in ordinata i valori del lato b:
La rappresentazione grafica di due grandezze inversamente proporzionali è sempre un ramo di iperbole equilatera.