La forza-peso P è legata alla massa del corpo attraverso la seguente relazione:
P = m *g
dove m è la massa del corpo (la cui unità di misura è il kg nel Sistema Internazionale delle Misure), g è l’accelerazione di gravità che alle nostre latitudini vale circa 9,81 N/kg.
Il Principio di Archimede recita “un corpo immerso in un fluido, riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato”.
Il volume del liquido spostato è chiaramente pari al volume del corpo immerso V.
Conoscendo il volume del liquido spostato, possiamo benissimo conoscere il suo peso ricordando che:
ps = P / V (N/m3)
Con formula inversa:
P = ps * V
Quindi la spinta ha valore pari a:
S = ps-fluido * Vcorpo
Oppure ricordando che il peso specifico con la densità sono legati dalla seguente relazione:
ps = g * d
S = g * dfluido * Vcorpo
dove
- S (N) è la spinta dell’acqua (o di Archimede);
- g è la gravità (9,81 N/kg);
- dfluido è la densità del fluido (kg/m3);
- Vcorpo è il volume del corpo immerso (m3).
ESEMPIO
Calcolare la spinta idrostatica che riceve un corpo immerso dentro una vasca d’acqua, sapendo che il corpo ha forma cubica con spigolo pari a 2 m.
Il volume del cubo è pari a:
V = l3 = l * l * l = 2m * 2m * 2m = 8 m3
Pertanto la spinta idrostatica è pari a:
S = g * dfluido * Vcorpo
S = 9,8 N/Kg * 1000 Kg/m3 * 8 m3 = 78.480 N
CONDIZIONE DI AFFONDAMENTO
La condizione di affondamento è data dal verificarsi della seguente relazione:
P > S
dove P è il peso del corpo ed S è la spinta di Archimede. La condizione di affondamento può essere espressa facilmente anche in termini di densità, tenendo conto delle seguenti relazioni:
Pcorpo = g * dcorpo * Vcorpo
S = g * dfluido * Vcorpo
La condizione di affondamento diventa:
g * dcorpo * Vcorpo > g * dfluido * Vcorpo
I valori identici in entrambi i membri possono essere eliminati, e la relazione diventa:
dcorpo > dfluido
CONDIZIONE DI GALLEGGIAMENTO
La condizione di galleggiamento è data dal verificarsi della seguente relazione:
P < S
La condizione di galleggiamento espressa con le densità è la seguente: