di Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Giuseppe Mulè
Lavoro di un gas
Supponiamo di avere un sistema come quello rappresentato in figura in cui il gas possiede valori di pressione, temperatura e volume rappresentati dal punto A nel piano P-V:
A partire da queste condizioni iniziali effettuiamo una trasformazione isobara fornendo calore al sistema. Il pistone si alzerà di un certo valore ∆h e il volume del gas si incrementerà di un valore:
∆V = S ∆h
Dove S è la superficie del pistone, è l’incremento di altezza in seguito all’espansione che il gas subisce. Graficamente tale trasformazione sarà rappresentata dal segmento A-B.
Calcoliamo per tale trasformazione, il lavoro compiuto dal gas:
L = forza x spostamento = p S ∆h = P ∆V
dove ∆V = Vb – Va
Si assume positivo il lavoro compiuto dal gas. Quando il gas si espande il lavoro è maggiore di zero. Graficamente il lavoro compiuto dal gas è rappresentato dall’area della figura individuata dalla linea che rappresenta la trasformazione termodinamica, dall’asse delle ascisse (V) e dai segmenti verticali che partendo dalle estremità della suddetta linea si chiudono in corrispondenza dell’asse delle ascisse:
L’esempio è stato condotto per una trasformazione isobara, ma l’interpretazione grafica trovata, vale per qualsiasi tipo di trasformazione. Ad esempio il lavoro compiuto dal gas per una trasformazione isoterma da A a B è l’area tratteggiata nella seguente figura:
Per una trasformazione isocora il lavoro compiuto dal gas è nullo. Quando il gas si espande il lavoro che ne consegue è positivo, si dice che il lavoro è compiuto dal gas. Invece quando si compie lavoro tale da diminuire il volume del gas, tale lavoro è negativo e si dice che si compie lavoro sul gas.
Lavoro di un gas per un ciclo chiuso
Un ciclo chiuso è formato da trasformazioni termodinamiche che partendo da un punto A, dopo vari passaggi, lo stato del gas ritorna di nuovo nel punto di partenza A.
Consideriamo il grafico di figura in cui il gas ha subito una trasformazione isobara A-B ed una trasformazione isocora B-C. I lavori per queste trasformazioni valgono:
LA-B = (VB – VA) PA
LB-C =0
A partire dal punto C effettuiamo una trasformazione isobara con contrazione di volume, portando il volume del gas da (Vc = Vb) a Vd tale che Vd = Va. Il lavoro è graficamente rappresentato dall’area del rettangolo sottostante il ramo di isobara CD.
LC-D = (VD – VC) PC
Adesso dal punto D ritorniamo al punto A con una trasformazione isocora, aumentando la temperatura del gas.
LD-A =0
Per trovare il lavoro compiuto dal gas per l’intero ciclo, sommiamo tutti i singoli lavori calcolati per le varie trasformazioni, determinando la relazione:
L = LA-B + LC-D =(VB – VA) PA – (VC – VD) PC
E’ facile constatare che il lavoro compiuto dal gas in un ciclo chiuso è graficamente rappresentato dall’area racchiusa dal ciclo.