Lezione: Grandezze Scalari e Grandezze Vettoriali

In fisica bisogna distinguere tra grandezze scalari e grandezze vettoriali.

 

Grandezze Scalari

Le grandezze scalari sono definite solo attraverso la loro intensità espressa con un valore numerico accompagnata dall’unità di misura.

Esempio di grandezze scalari sono: temperatura, massa, tempo, ecc.

 

Grandezze Vettoriali

Vi sono molte grandezze in fisica per le quali non basta esprimere solo l’intensità per dare un’informazione completa; bisogna dare altre informazioni. Consideriamo il seguente esempio:

E’ un corpo posto su un piano orizzontale che può spostarsi in qualsiasi direzione. Se applico una forza esso si muoverà nella stessa direzione e nello stesso verso della forza applicata.

Quindi nell’esempio considerato non basta dire che la forza sia di una certa intensità (es. F=3450 N), ma occorre comunicare anche come essa agisce; infatti a parità di intensità, la forza applicata in modo diverso darà effetti diversi.

Tutte le grandezze fisiche per le quali occorre specificare le modalità di applicazione oltre all’intensità, sono grandezze vettoriali (come la forza).

Le grandezze vettoriali sono definite da:

  • intensità ( o modulo)
  • direzione
  • verso

Le grandezze vettoriali si rappresentano graficamente con i vettori cioè segmenti orientati.

L’intensità di un vettore corrisponde alla sua lunghezza: più un vettore è lungo, più grande è la sua intensità.

La direzione del vettore è data dalla retta su cui esso giace.

Il verso è indicato dalla freccia terminale e per ogni vettore può avere solamente due sensi.

Vettori che giacciono su rette parallele, hanno la stessa direzione.

Esempi di grandezze vettoriali sono: forze, velocità, spostamento, accelerazione, ecc.

 

Somma di vettori

Per effettuare la somma di due vettori, si utilizza la regola del parallelogramma.

Si traccia una linea a partire dalla punta di uno dei vettori dati (a) in modo che sia parallela all’altro vettore (b).

Allo stesso modo si traccia un’altra linea a partire dalla punta del secondo vettore (b) parallela al primo vettore (a).

Il vettore somma (a + b) è dato dal vettore tracciato a partire dall’estremità di partenza dei vettori dati (a, b) e che termina nel punto di intersezione delle linee di costruzione.

Esempio di due forze che trainano un corpo

 

Vettore opposto e Differenza di vettori

Prima di parlare di differenza di vettori, dobbiamo introdurre il concetto di vettore opposto ad un vettore dato.

Dato il vettore a, il vettore opposto ad a che si indica con -a, è quel vettore che ha stessa intensità e stessa direzione del vettore dato (a), ma verso opposto.

La differenza tra il vettore a e il vettore b non è altro che la somma tra il vettore a e l’opposto del vettore b.

ab = a + (-b)

 

Somma analitica di vettori perpendicolari

Dati due vettori forza F1 ed F2 perpendicolari fra loro, vogliamo determinare analiticamente la loro somma.

Graficamente si ha:

Per effettuare la somma analitica dei due vettori, notiamo che il triangolo formato dai due vettori dati e dalla loro somma è un triangolo rettangolo (triangolo o-a-b):

Sappiamo che per i triangoli rettangoli vale il teorema di Pitagora e pertanto possiamo scrivere:

F1+F2=F12+F22

Scomposizione di un vettore

Dato un vettore a vogliamo trovare le componenti di esso lungo gli assi x, y di piano cartesiano.

A partire dalle estremità del vettore a traccio dei segmenti paralleli ai due assi fino ad intercettarli.

I segmenti individuano lungo i due assi le lunghezze dei vettori componenti: è chiaro che il verso delle componenti deve essere concorde con il verso del vettore dato.

La somma delle due componenti dà il vettore di partenza.

 

Scomposizione di un vettore lungo due assi comunque orientati

Si procede allo stesso modo con l’accortezza di tracciare i segmenti di appoggio paralleli agli assi dati.

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