Somma di vettori
Per effettuare la somma di due vettori, si può utilizzare la regola del parallelogramma.
Prioritariamente si trasla uno dei due vettori in modo tale da far coincidere i punti di applicazione dei vettori dati.
Si traccia un segmento a partire dalla punta di uno dei vettori (a) in modo che sia parallelo all’altro vettore (b).
Allo stesso modo si traccia un altro segmento a partire dalla punta del secondo vettore (b) parallelo al primo vettore (a).
Il vettore somma (a + b) è dato dal vettore tracciato a partire dall’estremità di partenza dei vettori dati (a, b) fino al punto di intersezione delle linee di costruzione.
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Vettore opposto e Differenza di vettori
Prima di trattare la differenza di vettori, si introduce il concetto di vettore opposto ad un vettore dato.
Dato il vettore a, il suo vettore opposto si indica con –a ed è quel vettore che ha stessa intensità e stessa direzione del vettore a, ma verso opposto.
La differenza tra il vettore a e il vettore b non è altro che la somma tra il vettore a e l’opposto del vettore b cioè –b:
a – b = a + (-b)
Somma analitica di vettori perpendicolari
Dati due vettori forza F1 ed F2 perpendicolari fra loro, vogliamo determinare analiticamente la loro somma.
Graficamente si ha:
Per effettuare la somma analitica dei due vettori, si fa notare che il triangolo formato dai due vettori dati e dalla loro somma è un triangolo rettangolo (triangolo o-a-b):
Sappiamo che per i triangoli rettangoli vale il teorema di Pitagora e pertanto vale la relazione:
Scomposizione di un vettore
Dato un vettore a vogliamo trovare le sue componenti lungo gli assi x, y di piano cartesiano ortogonale.
A partire dalle estremità del vettore si tracciano dei segmenti paralleli ai due assi fino ad intercettarli.
I segmenti individuano lungo i due assi le lunghezze dei vettori componenti: è evidente che il verso delle componenti deve essere concorde con il verso del vettore dato.
La somma delle due componenti dà il vettore di partenza.
Scomposizione di un vettore lungo due assi comunque orientati
Si procede allo stesso modo con l’accortezza di tracciare i segmenti di appoggio paralleli agli assi dati.
