Strumenti di misura
Gli strumenti di misura permettono di rilevare l’ampiezza di una grandezza fisica rapportata ad una grandezza dello stesso tipo presa a riferimento. Ogni strumento di misura è caratterizzato da:
- portata: è il valore massimo che lo strumento è in gradi di esprimere
- sensibilità: è il valore minimo che lo strumento è in grado di rilevare
Le incertezze nelle misure singole
Nel caso si compia una sola volta l’operazione di misura, si assume che l’incertezza della misura ( e ) sia pari alla sensibilità dello strumento utilizzato; quindi la misura si deve scrivere nel seguente modo:
l ± e
Esempio
Misurando il lato più corto del banco con il righello (portata 20 cm e sensibilità 1 mm), si trova il seguente valore: 49,5 ± 0,1 cm.
L’incertezza di una misura è detta errore assoluto ea.
Errore relativo e percentuale
L’errore relativo è dato dal rapporto tra l’errore assoluto e la misura rilevata:
er = ea / l
L’errore relativo è adimensionale.
L’errore relativo percentuale e% si determina nel seguente modo:
e% = er x 100
Riprendendo l’esempio numerico precedente, esso è uguale a:
e% = 0,002 x 100 = 0,2%
La misura può essere scritta più significatamene nel seguente modo:
l ± e%
Nel nostro esempio: l = 49,5 cm ± 0,2%
Le incertezze nelle misure ripetute
Ogni volta che si effettuano delle misure, si commettono degli errori che dipendono da molti fattori. Si usa classificare gli errori in due categorie:
- Errori casuali: dipendono da fattori esterni sia all’operatore che allo strumento. Possono dipendere ad esempio da fattori atmosferici (umidità, temperatura, ecc.), da mal posizionamento dello strumento, ecc.
- Errori sistematici: dipendono dalla qualità dello strumento e sono errori che si commettono sempre ad ogni misurazione.
Supponiamo di aver eseguito una serie di misurazioni:
l1, l2 ,l3, l4, l5
Il valore più probabile da prendere in considerazione per esprimere la misura della grandezza è il valor medio delle misure prese:
lm = ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 ) / 5
L’errore assoluto, nel caso di prove ripetute, è pari alla semidispersione delle misure cioè pari alla metà della differenza tra la misura massima e quella minima:
e = ( lmax – lmin ) / 2
L’errore relativo è pari al rapporto tra l’errore assoluto e il valor medio.
er = e / lm
L’errore percentuale è determinato dal prodotto dell’errore relativo per 100.
e% = er * 100
Quindi la misura finale della grandezza misurata si indica nel seguente modo:
l = lm ± e%