La Temperatura di Equilibrio di due Masse d’Acqua

Date due masse di acqua m1 e m2 con temperature rispettivamente di T1 e T2, vogliamo trovare la temperatura d’equilibrio Te cioè la temperatura della massa complessiva di acqua una volta che esse sono miscelate. Ipotizziamo:

T2 > T1

Una volta miscelate succede che:

La massa d’acqua m2 cede calore: –Qced.

La massa d’acqua m1 assorbe calore: Qacq.

Per ipotesi il calore ceduto dalla massa d’acqua più calda è interamente assorbito dalla massa d’acqua più fredda: non viene scambiato calore con il contenitore.

Partiamo dalla formula fondamentale della calorimetria:

Q = c * m * ∆T

Posso scrivere la seguente equazione:

Qced = +Qacq

c2 * m2 * (Te – T2) = + c1 * m1 * (Te – T1)

 

Per l’acqua calda e fredda possiamo considerare lo stesso valore di c: c = c1 = c2 e quindi eliminiamo il parametro c:

 

m2 * ( T2 Te) = m1 * (Te – T1)

m2*T2 m2*Te = m1*Te – m1*T1

m1*Te m2*Te = – m1*T1m2*T2

Te * (m1 + m2) = m1*T1 + m2 *T2

(1) Te = ( m1*T1 + m2 *T2 ) / ( m1 + m2 )

 

La formula (1) ci permette di calcolare la temperatura di equilibrio Te fra le due masse d’acqua.

Se le due masse d’acqua sono uguali m = m1 = m2 :

Te = ( m*T1 + m *T2 ) / ( m + m )

Te = m * ( T1 + T2 ) / 2*m

Te = ( T1 + T2 ) / 2

La temperature di equilibrio Te è la media aritmetica delle due temperature di partenza.

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