Date due masse di acqua m1 e m2 con temperature rispettivamente di T1 e T2, vogliamo trovare la temperatura d’equilibrio Te cioè la temperatura della massa complessiva di acqua una volta che esse sono miscelate. Ipotizziamo:
T2 > T1
Una volta miscelate succede che:
La massa d’acqua m2 cede calore: -Qced.
La massa d’acqua m1 assorbe calore: Qacq.
Per ipotesi il calore ceduto dalla massa d’acqua più calda è interamente assorbito dalla massa d’acqua più fredda: non viene scambiato calore con il contenitore.
Partiamo dalla formula fondamentale della calorimetria:
Q = c * m * ∆T
Posso scrivere la seguente equazione:
–Qced = +Qacq
– c2 * m2 * (Te – T2) = + c1 * m1 * (Te – T1)
Per l’acqua calda e fredda possiamo considerare lo stesso valore di c: c = c1 = c2 e quindi eliminiamo il parametro c:
m2 * ( T2 –Te) = m1 * (Te – T1)
m2*T2 – m2*Te = m1*Te – m1*T1
– m1*Te – m2*Te = – m1*T1 – m2*T2
Te * (m1 + m2) = m1*T1 + m2 *T2
(1) Te = ( m1*T1 + m2 *T2 ) / ( m1 + m2 )
La formula (1) ci permette di calcolare la temperatura di equilibrio Te fra le due masse d’acqua.
Se le due masse d’acqua sono uguali m = m1 = m2 :
Te = ( m*T1 + m *T2 ) / ( m + m )
Te = m * ( T1 + T2 ) / 2*m
Te = ( T1 + T2 ) / 2
La temperature di equilibrio Te è la media aritmetica delle due temperature di partenza.