Spesso è necessario calcolare numericamente le componenti di un vettore. Se si conosce il modulo e la direzione del vettore, si possono determinare grazie alle funzioni goniometriche. Innanzitutto per disegnare un vettore (Ā) e le componenti (Ax e Ay) si fa uso del piano cartesiano. Si mette la coda del vettore sull’origine del piano cartesiano, per indicare l’angolo tra l’asse delle ascisse e il vettore, usiamo la lettera greca θ.
Calcolare la misura del vettore conoscendo le componenti
Come si può notare, il vettore nel piano cartesiano forma un triangolo rettangolo. L’ipotenusa di questo triangolo è il vettore stesso e Ax e Ay sono i cateti. Quindi se si conoscono le misure delle componenti si può trovare il vettore, applicando il teorema di Pitagora:
Calcolare il valore delle componenti conoscendo il vettore e la direzione
Se invece si conoscono le misure del vettore e la direzione (quindi l’angolo θ), si possono calcolare le componenti con le funzioni goniometriche seno (sen) e coseno (cos):
Queste formule valgono soltanto per il primo quadrante del piano cartesiano dove entrambe le componenti sono positive. Quando le componenti invece sono negative basta anteporre un segno meno alla misura del vettore:
La situazione cambia nel secondo quadrante: la componente Ax è negativa e Ay positiva.
Nel terzo quadrante le componenti sono entrambe negative. Nel quarto quadrante : la componente Ax è positiva e Ay è negativa.
Calcolare la direzione conoscendo le componenti
Si può anche calcolare la direzione conoscendo la misura delle componenti usando un’altra funzione goniometrica: l’arcotangente (tan-1) che è la funzione inversa alla tangente (tan). Siccome possono esserci anche componenti negative, nella formula per calcolare l’angolo si considera solo il valore assoluto delle componenti.
Calcolare la direzione conoscendo il vettore e una componente
Esiste un altro modo per calcolare la direzione. Questa volta utilizzando le funzioni goniometriche arcoseno sen-1 e arcocoseno cos-1, che come all’arcotangente sono le funzioni inverse del seno e del coseno. Ci sono quindi due formule e in base alla componente che si conosce, si utilizza o una o l’altra. Come nel paragrafo in alto, si considera il valore assoluto:
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