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di Cacciatore Debora – 1^ B – A.F.M.
Molte grandezze fisiche hanno, fra loro, tre tipi di relazioni matematiche: proporzionalità diretta , proporzionalità inversa e proporzionalità quadratica.
PROPORZIONALITÀ DIRETTA
Due grandezze x,y sono direttamente proporzionali quando al crescere dell’una cresce anche l’altra, oppure quando il loro rapporto è costante.
Y : X = k
k = costante di proporzionalità
ES: Supponiamo di voler comprare delle mele che costano 1,5 euro al chilogrammo. È chiaro che la spesa dipende dalla quantità di mele che compriamo. Perciò la quantità di mele è la variabile indipendente, la spesa totale e la variabile dipendente. Possiamo riportare le due variabili in una tabella.
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Se il numero dei chilogrammi raddoppia, anche la spesa raddoppia, se i chilogrammi triplicano anche la spesa triplica e cosi via. Quando due grandezze si comportano in questo modo vengono dette direttamente proporzionali.
Rappresentazione grafica direttamente proporzionale
Il grafico di due grandezze direttamente proporzionali è costituito da una retta che passa per l’origine.
PROPORZIONALITÀ INVERSA
Due grandezze x,y sono inversamente proporzionali quando ha crescere dell’una decresce l’altra oppure quando il loro rapporto è costante.
X × Y = k
dove la lettera k indica la costante
ES: Ipotizziamo che con una macchina si arriva in ufficio in 10 minuti andando ad una velocità costante di 20 km/h, si può costatare che impiego 5 minuti andando ad una velocità costante di 40 km/h, allora c ‘è proporzionalità inversa tra il tempo impiegato e la velocità con cui procedo.
Rappresentazione grafica inversamente proporzionale
Il grafico di due grandezze inversamente proporzionali è costituito da una curva che si chiama iperbole.
PROPORZIONALITÀ QUADRATICA
Quando due grandezze x,y sono legati da una proporzionalità quadratica, vale una formula del tipo:
y = a × x²
dove a è una costante
ES: Consideriamo l’aria di un cerchio in funzione del suo raggio (tabella 2).
A = π × r²
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Al raddoppiare del raggio l’area diventa 4 volte più grande, al triplicare del raggio l’area diventa 9 volte più grande e così via. Quando due grandezze si comportano in questo modo si dice che sono legate da una proporzionalità quadratica. La rappresentazione grafica della proporzionalità quadratica, forma una curva chiamata parabola (figura 2 a). Vediamo adesso la relativa esistente tra il quadrato del raggio e l’area del cerchio.
A = π r²
Rappresentiamo graficamente i valori al quadrato del raggio e dell’area del cerchio, vediamo che tutti i punti sono allineati con l’origine degli assi(figura 2 b). Possiamo affermare che l’area del cerchio è direttamente proporzionale al quadrato del raggio.
FONTI
Le fonti contenute in questa ricerca sono stati prese da due libri di testo di fisica:
· Lezioni di fisica, Zanichelli
· Fisica di base, Paolo Alberico