Strumenti di Misura e Teoria degli Errori

Strumenti di misura

Ogni strumento di misura è caratterizzato da:

  • portata: è il valore massimo che lo strumento è in gradi di esprimere
  • sensibilità: è il valore minimo che lo strumento è in grado di rilevare

 

Le incertezze nelle misure singole

Nel caso si compia una sola volta l’operazione di misura , si assume che l’incertezza della misura ( e ) sia pari alla sensibilità dello strumento utilizzato; quindi la misura si deve scrivere nel seguente modo:

l ± e

Esempio

Misurando il lato più corto del banco con il righello (portata 20 cm e sensibilità 1 mm), si trova il seguente valore: 49,5 ± 0,1 cm.

L’incertezza di una misura è detta errore assoluto ea.

 

Errore relativo e percentuale

L’errore relativo è dato dal rapporto tra l’errore assoluto e la misura rilevata:

er = ea / l

L’errore relativo è adimensionale.

L’errore relativo percentuale e% si determina nel seguente modo:

e% = er x 100

Riprendendo l’esempio numerico precedente, esso è uguale a:

e% = 0,002 x 100 = 0,2%

La misura può essere scritta più significatamene nel seguente modo:

              l ± e%

Nel nostro esempio:  l = 49,5 cm ± 0,2%

Le incertezze nelle misure ripetute

Ogni volta che si effettuano delle misure, si commettono degli errori che dipendono da molti fattori. Si usa classificare gli errori in due categorie:

  • Errori casuali: dipendono da fattori esterni sia all’operatore che allo strumento. Possono dipendere ad esempio da fattori atmosferici (umidità, temperatura, ecc.), da mal posizionamento dello strumento, ecc.
  • Errori sistematici: dipendono dalla qualità dello strumento e sono errori che si commettono sempre ad ogni misurazione.

Supponiamo di aver eseguito una serie di misurazioni:

l1, l2 ,l3, l4, l5

Il valore più probabile da prendere in considerazione per esprimere la misura della grandezza è il valor medio delle misure prese:

lm = ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 ) / 5

L’errore assoluto, nel caso di prove ripetute, è pari alla semidispersione delle misure cioè pari alla metà della differenza tra la misura massima e quella minima:

e = ( lmax – lmin ) / 2

L’errore relativo è pari al rapporto tra l’errore assoluto e il valor medio.

er = e / lm

L’errore percentuale è determinato dal prodotto dell’errore relativo per 100.

e% =   er * 100

Quindi la misura finale della grandezza misurata si indica nel seguente modo:

l = lm ± e%

 

 

 

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